桐乡市初中、小学数学教师专业发展培训侧记(一）
从11月14日开始，初中、小学数学教师专业发展培训班的一百多位教师集中在教师进修学校，开始了为期2周的专业培训。在总结了前一期初中、小学语文培训工作的基础上，针对数学课程及数学老师的特点，采用“理论、实践对接式”的培训模式，每个主题的培训采取理论学习（专家讲座）→课例示范（经验介绍）→教学实践（说课、磨课）→交流辨析（辨课、专家引领）→总结提升五个步骤。本次培训旨在解放桎梏教师的狭隘性认识，提高对教材的解读和驾驭课堂的能力。
专家的引领，为学员们指明了前行的方向；实践的探索，让学员们在历练中提升，在反思中收获。
几天的学习，我们试图找出一片属于中小学数学教师的天空：对数学本质的正确理解，对数学教材的深度解读，对数学教学过程与方法的构想与取舍……
当我们的学生走出校园，走上社会，所学的数学公式、定理、解题方法会渐渐淡忘，而深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发挥着作用。具体表现在能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。由此可见，数学教学的本质就在于培养学生的数学意识、数学思想。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。简而言之就是掌握了数学思想也就掌握了数学的精髓。数学思想是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。然而，在日常教学中我们却忽视了数学思想的渗透，致使不少学生沦为解题的奴隶。
杭州师范大学叶立军教授带给中小学数学班学员《代数核心概念与教学的几个问题》《数学思想方法及其教学的几个问题》的专题讲座，从“当代数学理论革新的时代背景、影响有效教学的基本因素、初中代数的核心概念”等三个方面阐述了自己对数学的理解，用案例分析解决了老师们日常教学工作中遇到的不少问题。叶教授以学者的眼光分析了当前中小学数学教育中缺乏数学思想（即缺乏对数学理论与内容的本质认识）和思维训练的现状，提出了改变的策略——“双基”转变为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。叶教授生动又富有理性，严谨又不失幽默的讲座，不仅让参训老师听得津津有味，还让学员们明白了理清教材中所反映的数学思想以及它与数学相关知识之间关系的重要性，并适时作出归纳和概括。让学员们明白了在具体的授课活动中要学会以适当的方式将数学思想方法加以揭示，并使之表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识。
中学数学特级教师郑瑄用自己的实践案例，深入浅出地让学员们明白了如何才能最好地把自己的数学思想、数学知识恰当地传授给学生。郑老师不仅针对数学学科的特点提出了自己的真知灼见，还对教学的境界作了精辟的阐述：教学是一种境地，经历过心境、学境、艺境后所达到的境地；教学是一种艺术，是潜心治学，静心育人；教学也是一个教师的成长之路：入门、成长、成熟，最后达到精神的一种高境界。
小学数学特级教师金勤在报告中紧紧围绕“帮助学生学会基本的数学思想和方法”这一核心目标展开。对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析，力求体现十分重要的数学思维形式及其特征性质。他强调选择的材料一定要顺应数学思维的发展规律：形象——表象——抽象，一定要体现数学的本质。
多年来，我国中小学教学依然存在着时费效低的现象，主要表现在教师讲题析题多，学生解题套题多，谈不上创造性地解决实际问题。究其实质，是对教材的把握不到位，没有依托教材体系合理安排思维训练，甚至存在误解教材的情况。从思维方法训练的角度来看，教师过分看重结果，偏重灌输，忽视学生思维过程的展示，以及错误思维过程的暴露，致使学生思维训练走过场，没有实质成效。
桐乡市高中数学教研员吴林华老师非常详尽地给初中学员们讲解了整个中学数学教材的体系，围绕《高中背景下的初中数学教学》的专题报告，对如何为整个初中、高中数学的衔接问题作了非常详细的讲述。他认为数学教学应该是“数学思想”的教学，数学来源于生活但高于生活。对什么样的数学课才有“数学味”的问题，他认为只有对教材体系有一个清晰的整体把握，才能真正实现数学课是数学。吴老师通过对中学数学体系的梳理让学员们从整体战略高度去审视整个数学知识和它的来龙去脉，以综合的知识去渗透平日的教学，让数学回归课堂。强调独立思考，强调数学思维，让数学课堂有浓重“数学味”。
初中教学是高中教学的基础，两者有很强的连贯性。对一个学生而言，如果不能在中小学打好基础，高中的数学学习将是非常困难的。听了吴老师的报告，我对于高初中的数学教学有了更加深刻的认识。
从知识模块简单分析，只有代数和几何两块，但从中涉及的内容，确实非常的丰富，包含了数系的扩充、式、方程、不等式、函数、平面图形、空间图形、解析几何、统计概率等方面，这些内容衔接性都很强。这里我对初中教学中的几个误区，谈谈自己的看法：
1、过分的强调生活化而淡化了数学味。有一次，我在上《直棱柱》这节的时候，本来这节其实不上问题也不大，学生可以理解，所以我更多的想用一些生活中的东西来引入，结果，学生可以天南地北的想出很多，我也对此进行总结，不过，等我总结完的时候，发现已经过去了10分钟，当时我就在想，这样太接近生活的，反而让学生脱离了本堂课的主要内容， 不能不说是我比较失败的一课。
2、过分的强调一题多解而忽视了通解通法。这方面我做的还是不错，但有时并不是强调一题多解造成的结果，我通常会讲一些我认为的最简单的方法给学生，有时忽略了学生的感受，有些学生接受了这些方法，但遇到换一种方法提出同样问题的，基本方法未掌握，其他方法也用不上，所以又出现了那种听得懂做不来的情况。现在我知道应该更加强调通解方法，其他方法作为辅助。这样，可能对学生的帮助更大一点。
小学数学班的学员们在浙江省小学数学教研员斯苗儿老师的引领下，畅游了数学的空间，“在直面尴尬中寻找解决的策略，在教材理解中把握教学思想，在关注教学基本问题中寻求专业成长的路径”等方面，斯老师深入浅出地剖析当前小学数学课堂教学中教师教学行为存在的普遍性现象，通过专业的问题分析，详实的案例解读，给老师们带来了诸多启迪。斯老师对小学数学教材的熟悉程度和理解深度，深深折服了学员们。
浙江省教研室初中数学教研员许芬英老师在《初中数学教材的解读与把握》中强调：只有从整体上对初中数学教材了然于胸，才能驾轻就熟地开展高效教学。对初中数学教材体系的编排作了分析与解读，认为学生所学的数学知识和数学经验在新课的学习过程中有着至关重要的作用。环环紧扣的数学特点对教师提出了更高的要求。
省名师陈明荣校长从“读懂学生、读懂教材、读懂课堂”来诠释数学。他认为数学教材是一个完整的体系，知识点具有连贯性，所以想要上好数学课，使学生真正学好数学，那么老师对于数学教材必须有整体的认识。这样在教学的过程中老师就能找到学生学习新知识的落脚点，才能准确把握教学的重点要点，为学生以后的数学学习打下扎实的基础。陈老师还建议数学老师要阅读多个版本的教材，对于同一知识点的不同诠释、不同设置进行适度比较，这有利于选择更好的教学方式。
国际著名数学教育家弗赖登塔尔反复指出：学生学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”。这为我们阐明了数学教育方法：就是在引导学生获取知识时，为学生创造能够利用已有的感性经验和认识条件，为学生提供思维的最近发展区，激发学生的求知欲望，诱发学生的创造。数学教学有两条线，一条是明线，即数学知识的教学；一条是暗线，即数学思想方法的教学。不管是哪条线，都需要通过恰当的方法，引导学生展开学习过程。
杭州师范大学巩子坤教授在《数学探究性学习》的专题报告中强调：有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。进行探究性学习要让学生自主、独立地发现问题，通过试验、操作、调查、搜集与处理信息等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和过程。探究既是一种学习方式，也是一种学习过程。通过探究让学生会学习，为学生的终身学习打下良好的基础。巩教授又通过多个案例来说明探究性学习在数学学习中的重要性。
小学数学特级教师丁杭缨校长《基于学生学习的小学数学概念教学的研究与思考》的讲座，让学员们受益颇多。丁老师从背景分析、对小学数学概念的认识、小学数学概念的分布、学生学习、概念的起点、难点及错例分析、学生学习概念的层次分析、学生学习概念的差异分析、基于学生学习的概念教学策略等方面诠释了概念课应该怎么上，怎么上好概念课。学生虽然对概念倒背如流，但对概念的真正要领却不能清晰地表达，对其精髓难以理解，导致学生在学习和运用概念的过程中，经常会出现这样或那样的错误。丁校长反复强调要以学定教。预想课堂中的提问策略、师生交往策略、习惯养成策略、作业部署方式策略等。要关注学生原有基础，关注教学起点，关注教学过程的展开。对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对概念的理解应通过大量的正、反实例，变式等反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不致混淆，排除新旧概念的相互干扰。
桐乡市教研科研室初中数学教研员赵立民老师在《新课程理念与初中数学教学》专题讲座中指出，数学教学只有让学生经历思考过程，获得思维方法，才能真正内化为经验和知识，提升能力，形成数学思想。在课堂上，自主探究不是自由探究，老师不应让学生牵着鼻子走，如果学生提的问题离主题太远，教师就应该加以引导，这是老师对课堂实施组织、引领的责任，也是教学生学会学习的责任。老师要把握好度，不能让自主探究代替了教师传授，有些概念性的知识或数学上的一些规定还是需要老师传授。
《课堂——我们播种希望的绿洲》的讲座，让我惊叹！这哪是一个数学老师？恐怕语文老师在场，也为之叹服吧！那些优美的话语、那些诗、那些名人名句都成了她数学教学的“哲学”，不愧为一代名师。
而后，看她对数学课堂教学中“教学立意”的讲解，郑老师给我们讲了几个案例，从中我看到了她对教材的研究是那么的细致，如《探索确定物体位置的方法》这节内容，她抓住了标题中的 “探索”，用“鲁宾逊漂流记”导入，提问学生，在渺无人烟的地方，他如何确定自己的位置？然后再让学生说出自己在教室的哪个位置，最后在黑板上点几点再问如何描述这些点的位置，层层深入，激起学生的探究意识，达到教学目标，虽然没有亲自听到这堂课，但可以想像这堂课的精彩。想想以前我也有好几次上了这堂课，似乎都是从电影票及座位问题入手，着重讲了那两种确定位置的方法，而忽略了学生的“探索”，有种硬塞给学生的感觉。她还举了一个案例《三角函数》，我们通常是把重点放在三角函数的求法上，而导致很多学生不理解三角函数的概念。而郑老师觉得应重在 “三角函数”的理解上，她用以前学过的几种函数，来复习函数的概念从而引出课题，如何将它与函数联系起来，也是本节课的难点，她又用三个图来一一分析其中的变量，然后找到三角函数的表达式，这个过程是学生探究的过程，让学生充分理解了三角函数的概念，还有复习课如何上，郑老师给出案例分析，这个案例也体现了很多老师上复习课的通法，同时也出示了自己的一堂复习课的上法，两者比较，发现一种是知识的罗列及反复性的练习，乏味；而另一种者是知识的升华。
【课例】浙江省小学数学优质课评比、嘉兴初中数学学科带头人携手农村活动
11月16日，初中数学班学员们走进了“嘉兴初中数学学科带头人携手农村活动”，观摩了多堂精彩的课例，聆听了专业的点评，收益颇多。
早上早早起床，天有点阴。但还是怀着崇敬的心情，像个刚上学的小学生能够聆听高尚教师的教诲一样，走着来到龙翔。今天的老师可不一样啊，有桐乡市骨干教师，嘉兴名师，还有嘉兴市学科带头人，光个头衔就已近足够诱惑，还能亲自参与听课，评课实在是千载难逢啊，所以暗自下定决心，一定要学点真本事回去，否则还真对不起自己啊。
走进教室已经是济济一堂了，老师有六七十个，这架势真像是大擂台比武。
那些个名师开始一个一个登场了，一节一节听下来，真是意犹未尽啊。开始的是十中的倪老师，对于今天要上的《4.3两个三角形相似的判定（2）》在复习引入之后，在方格纸上通过让学生画三角形来探索判定2和判定3，期间两次动手操作充分培养了学生的思维能力和动手能力。后面的例题也是一题多解，变化万千，学生更是不依不饶的要把所有的变式解出来。接着是缪老师的课，行云流水，流畅的感觉丝滑般流淌过学生的思维。对于几何画板的使用来探究判定方法，更是让人眼前一亮，有人居然可以这样把几何画板弄得这么出神入化，怪不得快下课时学生还是兴致盎然，真不愧是嘉兴级的带头人。第三位是刘老师，它把所有的题目编在一个充满爱国情怀的神州飞船的情境中，让人感觉就是在故事中解题，那么实在、舒畅。总的来说这几节课调理清晰、目标明确、习题精细。确实是让人感觉“高手”就是不一样啊。
接下来是评课环节，各抒己见的时刻，好好的像解剖麻雀一样开始对三位老师的课进行点评。不分先后，随意点来，也是个不错的注意。倪老师的课内容非常丰富，在探索判定条件时，学生在操作中出现思维固定，开始没有正中下怀，老师引导之后学生才开始转变，那是因为网格的格点限制了学生的发挥。对于一题多解，培养学生发散思维，使学生有了必要的提升，最后的练习题时间不够，也是很可惜的，毕竟是道好题啊。缪老师想到的用几何画板来探索两个判定，把探索性质用实验几何表现出来，而且让学生回归到预设的判定。而且几何画板的比较非常直接，可以直接拖到一起比较，先比较两边成比例，再看两边所夹得角是否一样，学生乐于接受。缪老师还非常注重板书过程，注重解题书写的规范。同时把对应边演绎为“长对长，短对短”，这样可以让学生容易找到比例线段。解应用题是学生头疼的事，在刘老师设计教学时，把两个例题整合在一起，并对例1进行多种方法的分割，让学生明白等积变形的作用，在之后对解题步骤进行了归纳。对于折纸问题老师太过于简单的认为学生明白的，实际学生有很多未晓得高就是正方形边长啊。最后是徐老师点评，他从做一个大气数学老师的角度，指出这几节数学课都充满浓浓的“数学味道”，对于数学目标的达成非常明确，没有太多花哨，目标定位准确，能够用数学思维解决实际问题。最后赵立明老师做了总结，虽然简单，但非常精辟，点评时时时有呈现，处处有精彩。
虽然只有这么短短的一天，但带给学员们的却是思想的洗礼，心灵的震撼和理念的革新。
11月16、17日，桐乡市中小学教师专业发展培训小学数学班观摩了浙江省2011年小学数学优质课观摩评比活动。这是一次小学数学教学的盛会，是一场教学技能展示的盛宴，也是此次小学数学教师专业发展培训的重要组成部分。
第一节课：《因数和倍数》 听前第一感觉：不知能不能听懂？
我一直教低段，对于高段的，特别是概念性的课，没有太多的认识，就怕自己听不懂。趁着早上第一节课，那就打起十二万分精神听吧。
这节课是金奎老师上的，他一上来和学生聊天，就出现两词——“品味”和“漂亮”。有点语文的味道，为我们的数学课堂增添了一点文学气息。他以同一个词在不同句子中有不同意思为铺垫，更以“漂亮”为引入点展开教学。教学中对学生学号的巧妙运用，堪称一绝。还有那精准的提问，让学生能够一步步清晰地跟上他的思路。同时我也完全的听明白了这节课。
第二节课：《因数和倍数》 听前第一感觉：一定能懂。
由于第二节课的内容已经接触，我就不用担心这节课能不能听懂了。既然懂了，那么我听课时又该关注什么呢？虽然课一样，可教师不一样，那就重点关注教学过程吧。
这节课是由包晓敏老师执教的。包老师一开始就和学生聊，还让他们问问题，可当学生问到她年龄时，她就闭口不谈，说要保密，留到本堂课结束时再问。我当时没太在意，不曾想还有特殊用意，原来这简单的年龄还要运用这节课所学的知识来猜测，学以致用嘛。与金老师不同的是，整节课包老师都把因数和倍数一起教学，我真怕学生把这两者搞混。等到找这两者的特征和规律时，学生都能快速而准确地找出来，这才发现放在一起的好处。
第三节课：《分数与除法》 听前第一感觉：又茫然了……
分数，我懂；除法，我也懂。可把它们放一起，不知我的认知深度够不够？我又茫然了……
细节决定精彩，就从细节入手。杜纪东老师在上课前让学生做操，可操还没做完，上课的哨声响起了。于是，杜老师微笑着转向评委，“不好意思，再给学生几分钟，好吧？”这一句话感动了我，相信它会比那韵律操更能抓住孩子的心。上课后，学生的思维很活跃，几乎整节课的知识点都是学生自己探究出来的，好多的结论也是学生自己得出的，教师只是陪伴着他们学习，学生才是学习的真正主人。我被这节课深深地吸引，这就是我们积极追求的探究式教学吧，从而引领学生进行快乐学习。
第四节课：《分数与除法》 听前第一感觉：能不能超越？
前一节课师生的合作给我留下了深刻的印象，这节课和前一节课是同课异构，又会有怎样的精彩呢，会超越前一节课吗，心中不由产生些疑问。
课开始了，同样的列式计算，同样的重点，陈国权老师的设计和杜老师的差不多。在时间的分配上，陈老师更强调重点知识的讲解和演练，这样一来学生的思考过程、操作过程的时间就更充裕，从而解决问题的方式方法就更丰富，课堂效果呈现得很好。在最后的学生知识运用环节，更是对本节课难点的一个提升和巩固，堪称画龙点睛之笔。
紧张而又紧凑的课堂教学展示，随着正午阳光的照射，暂告一段落。听了这些优质展示课，细细品味，怎一个“好”字了得。可无奈自己才疏学浅，无法用确切地语言来表达这些课，表达自己的内心感受。当然，在心中有一份感激，有幸有这样一个学习平台，心中更有一份幸福，有幸参加了此次培训活动，真是听君一节课，胜教十年书啊，仅留下以上只言片语，待日后慢慢领略。
两天的观摩让小数班学员们对数学教学有了新的认识，如落实同一个知识点的教学，所呈现的课程资源，所运用的教学策略，所设计的练习，所采用的教学媒介等都可以各有千秋。但核心依然是围绕数学的本质。学员们在比较中发现问题，在反思中生成新的见解。
杨玉东：上海市教育科学研究院普教所教师发展中心副主任
教学反思是教师对自己教育教学观念与实践行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，本质上是理解和实践之间的对话。教学反思作为一种教育教学研究方式，一种教师个人专业发展的必由之路，一种提高教育教学效率的有效途径，也是本次中小学数学教师培训的一个重要研究课题。为优化教学行为，更新教学观念，提升教学水平，使学员们在反思中成长，在反思中重塑自我、完善自我。上海市教育科学研究院普教所教师发展中心副主任杨玉东博士，为中小学数学班学员们带来了一场精彩的报告——《聚焦数学课堂的校本研修技术——如何做课例研究》。杨博士围绕如何做课例来强调教师进行深度反思的重要性。“要做一个会反思的老师”。不仅要思考教材处理，思考课堂设计，思考教学过程，还要思考学生的想法，思考自己的设计是否符合我们孩子的接受能力，思考一节课下来，需要改进和值得保留的地方在哪里。只有不断反思，才能真正提升教学能力。
首先落实课前反思，把预设落实到位，反思自己的教学预设，包括预设的科学性、艺术性、充分性、适应性、适用性如何?这样预设行不行?预设还能进行哪些方面的优化?自己在教学中贯彻预设的能力如何?效果会不会达到?要反思学生对预设的反应的积极性会不会高?课堂生成会不会按照预设预期生成?如果按照预设预期生成，如何鼓励学生?如果不按照预设预期生成，又如何应对?课堂上会不会出现其他意外的情况?如果出现了，会是哪些?如何处理?等等。课前反思具有前瞻性，可以明确目标，加强自觉实践，使教学在可预见性的前提下向学生易于理解的方向去发展。同时，教师在教学前对自己的教案及设计思路进行反思，不仅是教师对自己教学设计的再次查缺补漏、吸收和内化的过程，更是体现教学“以学生为本”这一理念的过程
其次开展课中反思，让生成更加精彩 我们往往要反思教学中的生成，包括课堂生成的环境、情境是不是具备?是不是在按预设进行?如果是按预设进行的，是不是达到了教学目的?如果不是按预设进行的，是不是能够促进学生成长?学生对课堂上的生成的反应是不是强烈?学生对教师处理生成的方式、方法是不是满意?师生对相关的问题解决是不是合理?要反思对课堂生成的处理的深度够不够?如果可能的话，对这些生成作的美化够不够?等等。课中反思具有及时性，可以调控教学，提高教学效益课堂。教学是一个复杂、动态的过程，尤其是进入新课程以后，课堂教学实践中可能出现的情况越来越具有挑战性，这就需要教师能及时、自主地在行动过程中反思，时刻关注学生的学习过程，关注所使用的方法、手段以及达到的效果，捕捉教学中的灵感，适时调整设计思路，创新教学方法，使课堂教学达到最优化。
最后做好课后反思，整体调整和优化教学方案 。课后反思具有总结性，可以使教学经验理论化，促进教师专业可持续发展。一节课下来，进行反思，不仅能使教师直观、具体地总结教学中的长处，发现问题，找出原因及解决问题的办法，再次研究教材和学生、优化教学方法和手段，丰富自己的教学经验，而且是将实践经验系统化、理论化的过程，有利于提高教学水平，逐渐形成自我反思的意识和自我监控的能力，使教师认识能上升到一个新的理论高度，提高自己的教学水平和创新能力。
——摘自小数班学员沈颖英老师的《在反思中提升教学能力》
美国著名学者波斯纳( Posner)提出教师成长的公式：成长=经验+反思，我国著名心理学家林崇德也提出：优秀教师=教学过程+反思，郑暄老师也从自己的教学实践和成功经验中总结出：教学成功=教学过程十反思。我也有同感：要提高课堂教学有效性，教学反思是一个不可或缺的细节
从郑老师的讲座中，我特别深刻地感受到，想做一个好老师，首先自己要学会读书，学会静下心来品味书香。“书中自有千锺粟，书中自有黄金屋，书中自有颜如玉”，书中自有应对学生的千万道理和方法，书中自有教育的颇多理念和品味。郑老师的讲座，无不充斥着书香卷气，从古代的名人到现代的学者，从中国的圣贤到外国的博士，引经据典，运用名人的观点完善着自己的思维，充实着自己的理论，让人真正感受到“腹有诗书气自华”。
讲座中，郑老师提出的“闲暇之心”做学问的观点，对我的触动较大。这里的“闲暇”，除了无压力之境，无功利之心，无顾忌之情，也说明只有准备充分，心中有数，才能做到处置坦然，无所顾忌。当然除了临场前的充分准备，平时的积累也是“闲暇”的基础。将一份沉甸甸的工作分散于平时的每个角落，就不会再那么沉重。将平时有心的积累归纳总结，自然最后也能游刃有余。
在我平时的教学中，虽也偶有思考，但思考的深度，广度都没有达到要求，如何使自己的思考达到理想的深度和广度，我想这里就需要理论来作为我们强有力的依靠和支撑了，归到最后，仍是要通过不断的读书和实践的积累来实现。虽然一下子无法达到大家的深度和广度，但我相信，时常地让自己思考，不断地积累沉淀，我们的思想、我们的观点也会慢慢变得有内涵、有深度。
反思自己的课堂教学，哪怕有一节课进入这种状态了吗？没有！曾一直用“数学课就是枯燥的”来安慰自己。但现在，我想更应该的是反思，反思做过的，思索要做的。思考怎么样才能使自己一步步完善，步步靠近 “大气”老师的风采。
——摘自中学数学班学员钱亚萍老师的《做一个大气的老师》
培训还在继续，学员们在数学的天地间且行且思，期待他们走得更远！
